愛があると難しい？

今日の関数論の授業で先生が大変面白いことを言っていました。今日のお題は Fourier 変換の熱拡散方程式への応用でした。
$u_t=\Delta u$
熱拡散方程式ってやつは、空間の2回微分が入っているから、それを Fourier 変換すると $(i\xi)^2$ がかかることになります。フーリエ変換後は簡単に微分方程式の解がわかるので、それを Fourier逆変換してもとの偏微分方程式の解を求めるのですが、そのときの積分核として、さっきの $(i\xi)^2$ が exp の片に乗った $\exp((i\xi)^2)$ の( $\xi$ に関する) Fourier 逆変換が出てきます。 $\exp((i\xi)^2)$ は急減少関数なので普通に Fourier 逆変換できます。
で、もとの熱拡散方程式の時間微分項の係数に虚数単位iをかけてやります。
$iu_t=\Delta u$
するとこれは時間に依存した Schrödinger 方程式です。そしてこれを熱拡散方程式と同じように Fourier 変換してみると、積分核として、今度は $\exp(i\xi^2)$ の Fourier 逆変換が出てきます。しかし、 $\exp(i\xi^2)$ は $S^\prime$ の関数なので通常の意味での Fourier (逆)変換はできず、緩増加超関数の意味での Fourier 変換を考える必要があるということになります。
そこで先生が「愛(i)があるのとないのとでは全然違う。」とユーモアに富んだ説明をしていたのですが、誰も反応してませんでした。多分、ニヤニヤしてたのは私だけだったのかも。
どうでもいいですが、最近、虚数単位の「i」が「愛」に脳内変換されすぎて困ってます。複素積分ではある点 $z_0$ を中心とする半径Rの円を積分路に選んで、 $z=z_0+R\exp(i\theta)$ と置くことが多いけど、これの右辺を微分した式 $iR\exp(i\theta)d\theta$ を計算するときなんか、「愛があーる」なんて出てきて嬉しくなってしまいます(←やばいってw)。しかし、現実に目を転じれば困ったことに…関数論の試験が難しすぎて、あの先生からは愛がこれぽっちも感じられませんw